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已知頂點在原點,焦點在y軸上的拋物線C截直線y=2x-1所得的弦長為210.求拋物線C的方程.

x²=-y或x²=2y.

設C:x²=ay,直線與拋物線C交于點P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂).
由

得x²=a(2x-1),即x²-2ax+a=0.
∴x₁+x₂=2a,x₁x₂=a.
而|PQ|²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²=5(x₁-x₂)²,
∴5［(x₁+x₂)²-4x₁x₂］=40,即4a²-4a=8.
解得a=-1或a=2.故C:x²=-y或x²=2y.

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A．

B．

C．

D．

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B．

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C.1                                D.-1

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A.y²="-2x-8                               " B.y²=2x-8
C.y²="2x+8                                " D.y²=-2x+8

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