Question

【題目】某學校為倡導全體學生為特困學生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學生在購水處每領取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢。現統計了連續5天的售出和收益情況，如下表：

售出水量x（單位：箱）	7	6	6	5	6
收益y（單位：元）	165	142	148	125	150

(Ⅰ) 若x與y成線性相關，則某天售出8箱水時，預計收益為多少元？

(Ⅱ) 期中考試以后，學校決定將誠信用水的收益，以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為.

⑴在學生甲獲得獎學金條件下，求他獲得一等獎學金的概率；

⑵已知甲、乙兩名學生獲得哪個等第的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X 的分布列及數學期望。

附： ， 。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）186元；（Ⅱ）（1）；（2）分布列見解析，期望為600.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可求得回歸方程為，據此預測售出8箱水時，預計收益為186元；

(Ⅱ) (1)由條件概率公式可得他獲得一等獎學金的概率是；

(2) 由題意可得X的取值可能為0，300，500，600，800，1000，據此求得分布列，然后計算可得數學期望為600.

試題解析：

，

，

…

當時，

即某天售出8箱水的預計收益是186元。

(Ⅱ) ⑴設事件A為“學生甲獲得獎學金”，事件B為“學生甲獲得一等獎學金”，

則即學生甲獲得獎學金的條件下，獲得一等獎學金的概率為

⑵X的取值可能為0，300，500，600，800，1000

，，

，，

即的分布列為：

（元）