Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標方程為ρ= ． （Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）作斜率為1直線l與曲線C交于A，B兩點，試求 + 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ρ= ，∴ρ2cos2θ=ρsinθ， ∴曲線C的直角坐標方程是x2=y，即y=x2 ．
（Ⅱ）直線l的參數方程為 （t為參數）．
將 （t為參數）代入y=x2得t2﹣ ﹣4=0．
∴t1+t2= ，t1t2=﹣4．
∴ + = = = =
【解析】（I）對極坐標方程兩邊同乘ρ，利用極坐標與直角坐標的對應關系得出直角坐標方程；（II）求出直線l的參數方程，代入曲線C的普通方程，利用參數的幾何意義求出．