Question

【題目】如圖， 是邊長為2的正方形的邊的中點，將與分別沿、折起，使得點與點重合，記為點，得到三棱錐．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析: （Ⅰ）由， ,可得平面，又在平面內，即可證得面面垂直;（Ⅱ）解：設點到平面的距離為，根據三棱錐等體積可得

，根據體積公式代入即可求得．

試題解析:（Ⅰ）證明：∵，∴， ．

∵交于點， ， 在平面內，∴平面，

∵在平面內，∴平面平面．

（Ⅱ）解：設點到平面的距離為，

依題意可知，三角形是底邊長為2，高為2的三角形，

所以其面積為．

由（Ⅰ）知平面，易知是邊長為2的等邊三角形，其面積為， ，

所以，

∵，∴，∴．

點睛:本題考查面面垂直的判定以及等體積法求點線距,屬于中檔題目. 兩平面垂直的判定有兩種方法:(1)兩個平面所成的二面角是直角；(2)一個平面經過另一平面的垂線．掌握基本的判定和性質定理外還應理解線線、線面、面面垂直的轉化思想，逐步學會綜合運用數學知識分析解決問題的能力.