【題目】在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（﹣1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于﹣ 
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】
（1）解：因為點B與A（﹣1，1）關于原點O對稱，所以點B得坐標為（1，﹣1）．
設點P的坐標為（x，y）
化簡得x2+3y2=4（x≠±1）．
故動點P軌跡方程為x2+3y2=4（x≠±1）
（2）解：若存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等，設點P的坐標為（x0，y0）
則 
．
因為sin∠APB=sin∠MPN，
所以 
所以 
= 
即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得 
因為x02+3y02=4，所以 
故存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等，此時點P的坐標為（ 
）
【解析】（1）設點P的坐標為（x，y），先分別求出直線AP與BP的斜率，再利用直線AP與BP的斜率之間的關系即可得到關系式，化簡后即為動點P的軌跡方程；（2）對于存在性問題可先假設存在，由面積公式得： ．根據角相等消去三角函數得比例式，最后得到關于點P的縱坐標的方程，解之即得．
【考點精析】掌握點到直線的距離公式是解答本題的根本，需要知道點
到直線
的距離為：
．
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【題目】若0＜a＜b，且a+b=1，則下列各式中最大的是（ ）
A.﹣1
B.log2a+log2b+1
C.log2b
D.log2（a3+a2b+ab2+b3）
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【題目】已知函數f（x）=1+x﹣ 
+…+ 
，g（x）=1﹣x+ ﹣…﹣ ，設函數F（x）=f（x+4）g（x﹣5），且函數F（x）的零點均在區間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，則b﹣a的最小值為（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，直線PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4． 
（1）求證：直線DE⊥平面PAC．
（2）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
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【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|． （Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實數m的取值范圍．
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