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【題目】在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一點，且 =5，則| |等于（）
A.2
B.4
C.6
D.1

【答案】A
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一點，且 =5，作圖如下：

設 =k ，
∵ = + =﹣ +k ，
∴ = （﹣ +k ）=﹣| || |cos60°+k =﹣5×4× +25k=5，
解得：k= ，
∴| |=5× =3，
∴| |=5﹣3=2．
故選：A．
依題意，作出圖形，設 =k ，利用三角形法則可知 = + =﹣ +k ，再由 =5可求得k，從而可求得| |的值．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（﹣1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于﹣ ．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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（1）將AN，AM用含θ的關系式表示出來；
（2）如何設計（即AN，AM為多長時），使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小（即工廠與村莊的距離AP最大）？