【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點，設向量 
，則λ+μ的最小值為 ． 
【答案】
【解析】解：以A為原點，以AB所在的為x軸，建立坐標系，設正方形ABCD的邊長為1， 則E（ ，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0），B（1，0）．
設 P（cosθ，sinθ），∴ 
=（1，1）．
再由向量 
=λ（ ，﹣1）+μ（cosθ，sinθ）=（ 
，﹣λ+μsinθ ）=（1，1），
∴ 
，∴ 
，
∴λ+μ= 
= 
=﹣1+ 
．
由題意得 0≤θ≤ 
，∴0≤cosθ≤1，0≤sinθ≤1．
求得（λ+μ）′= 
= 
＞0，
故λ+μ在[0， ]上是增函數，故當θ=0時，即cosθ=1，這時λ+μ取最小值為 
= ，
故答案為： ．
建立坐標系，設正方形ABCD的邊長為1，求出向量 =（ ，﹣λ+μsinθ ）=（1，1），用cosθ，sinθ表示 λ和μ，根據cosθ，sinθ 的取值范圍，再結合λ+μ的單調性，求出λ+μ= 的最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】類比三角形中的性質：（1）兩邊之和大于第三邊；（2）中位線長等于底邊的一半；（3）三內角平分線交于一點； 可得四面體的對應性質：（1）任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；（2）過四面體的交于同一頂點的三條棱的中點的平面面積等于第四個面面積的
；（3）四面體的六個二面角的平分面交于一點。其中類比推理結論正確的有 ( )
A. （1） B. （1）（2） C. （1）（2）（3） D. 都不對
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（﹣1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于﹣ 
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是線段AB的中點．
（Ⅰ）求證：D1M∥面B1BCC1；
（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的銳角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）=2f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=﹣2x2+4x．設f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項和為Sn ， 則Sn=（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 
，求Tn ．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
