Question

【題目】以下判斷正確的是（ ）
A.函數y=f（x）為R上可導函數，則f'（x0）=0是x0為函數f（x）極值點的充要條件
B.命題“ ”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.“ ”是“函數f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數”的充要條件
D.命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A，函數y=f（x）為R上可導函數，則f′（x0）=0是x0為函數f（x）極值點的比要不充分條件，如f（x）=x3 ， f′（x）=3x2 ， 滿足f′（0）=0，但0不是函數的極值點，故A錯誤；
對于B，命題“ ”的否定是“x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B錯誤；
對于C，若 ，則f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+ ）=±cosωx，函數為偶函數，反之，若函數f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數，
則ω×0+φ= ，即 ，∴“ ”是“函數f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數”的充要條件，故C正確；
對于D，在△ABC中，“若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為：“若sinA＞sinB，則A＞B”，由正弦定理可知：在△ABC中，a＞bA＞BsinA＞sinB，
逆命題為真命題，故D錯誤．
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．