Question

【題目】已知數列{an}是公差為2的等差數列，數列{bn滿足bn+1﹣bn=an ， 且b2=﹣18，b3=﹣24．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求bn取得最小值時n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知d=2，

再由bn+1﹣bn=an，且b2=﹣18，b3=﹣24，得a2=b3﹣b2=﹣6，

則a1=a2﹣d=﹣6﹣2=﹣8，

∴an=﹣8+2（n﹣1）=2n﹣10；

（2）解：bn+1﹣bn=2n﹣10，

∴b2﹣b1=2×1﹣10，

b3﹣b2=2×2﹣10，

…

bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）﹣10（n≥2），

累加得：bn=b1+2[1+2+…+（n﹣1）]﹣10（n﹣1）

=b2﹣a1+2[1+2+…+（n﹣1）]﹣10（n﹣1），

=﹣10+ = ．

∴當n=5或6時，bn取得最小值為b5=b6=﹣30

【解析】（1）由已知求得a2 ， 結合公差求得首項，則數列{an}的通項公式可求；（2）把數列{an}的通項公式代入bn+1﹣bn=an ， 利用累加法求得bn ， 結合二次函數求得bn取得最小值時n的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．