Question

【題目】某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算，該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可以近似地表示為： ，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

Answer 1

【答案】（1）政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損；（2）當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.

【解析】試題分析：（1）先確定該項目獲利的函數，再利用配方法確定不會獲利，從而可求政府每月至少需要補貼的費用；
（2）確定食品殘渣的每噸的平均處理成本函數，分別求出分段函數的最小值，即可求得結論．

試題解析：

（1）當時，該項目獲利為，則

∴當時， ，因此，該項目不會獲利

當時， 取得最大值，

所以政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損；

（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：

當時，

所以當時， 取得最小值240；

當時，

當且僅當，即時， 取得最小值200

因為240>200，所以當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．