Question

【題目】已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（ ）
A.f′（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＞0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），
知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數．
又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
知在區間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數
由奇、偶函數的性質知，
在區間（﹣∞，0）上f（x）為增函數，g（x）為減函數
則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．
故選B
【考點精析】掌握函數奇偶性的性質和導數的幾何意義是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即．