Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)，即可得到的普通方程，兩邊同乘以利用 即可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為 ；

（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

又直線與曲線：存在兩個(gè)交點(diǎn)，因此.

聯(lián)立直線與曲線：可得則

聯(lián)立直線與曲線：可得，則

即