【題目】已知在數列
中， 
， 
， 
.
(1)證明數列
是等差數列，并求
的通項公式；
(2)設數列
的前
項和為
，證明： 
.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（1）證明一個數列是否為等差數列的基本方法有兩種：一是定義法：證明
（
，
為常數；二是等差中項法，證明
，若證明一個數列不是等差數列，則只需舉出反例即可；（2）觀測數列的特點形式，看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源和目的.（3）在做題時注意觀察式子特點選擇有關公式和性質進行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉化求和，裂項法，錯位相減.
試題解析：（1）由
，得
， （2分）
兩式相減，得
，即
， （4分）
所以數列
是等差數列. （5分）
由
，得
，所以
， （6分）
故
. （8分）
（2）因為
，（11分）
所以
（
） （14分）
天天向上口算本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高考復習經過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數
與答題正確率
的關系，對某校高三某班學生進行了關注統計，得到如表數據：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求
關于
的線性回歸方程，并預測答題正確率是
的強化訓練次數（保留整數）；
（2）若用
（
）表示統計數據的“強化均值”（保留整數），若“強化均值”的標準差在區間
內，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
，樣本數據
， 
，…， 
的標準差為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某技術公司開發的某種產品中隨機抽取200件，測量這些產品的一項質量指標值(記為
)，由測量結果得到如下頻率分布直方圖：
公司規定：當
時，產品為正品；當
時，產品為次品，公司每生產一件這種產品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元，記
的分布列和數學期望；
由頻率分布直方圖可以認為，服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
，
近似為樣本方差
(同一組中的數據用該區間的中點值作代表)
①利用該正態分布，求
；
②某客戶從該公司購買了500件這種產品，記
表示這500件產品中該項質量指標值位于區間
的產品件數，利用①的結果，求
.
附：
，
若
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若過點
的直線
與交于
，
兩點，與交于
，
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4，坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的方程為
，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程；
（2）設M（x，y）為橢圓C上任意一點，求|
x+y﹣1|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4，坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的方程為
，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程；
（2）設M（x，y）為橢圓C上任意一點，求|
x+y﹣1|的最大值．
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