Question

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

Answer 1

【答案】C

【解析】∵函數(shù)f（x）=lnx+t為“倍縮函數(shù)”，

且滿足存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，

∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；

∴ ， 即 在（0，+∞）上有兩根，

即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2個交點， g′（x）= ，

令g′（x）＞0，解得：x＞2，

令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，

故g（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，

故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2， 故選C：．