Question

據(jù)統(tǒng)計(jì)某種汽車的最高車速為120千米∕時(shí)，在勻速行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。
（1）若汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

（1）,（2）當(dāng)汽車以千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升

解析試題分析：（1）解實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用題，需正確理解題目含義. 從甲地到乙地需耗油等于每小時(shí)的耗油量乘以行駛時(shí)間. 從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），每小時(shí)的耗油量為，，所以共需耗油，（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將從甲地到乙地耗油表示為速度的函數(shù)關(guān)系式：，利用導(dǎo)數(shù)求出其極小值，也是最小值.解題過(guò)程中需明確極值點(diǎn)是否在定義區(qū)間內(nèi).
試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），
需耗油（升）。
所以汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升 …4分.
（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).
設(shè)耗油量為升，依題意，得
，.……7分
 .
令 ，得 .
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.
所以當(dāng)汽車以千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，
最少為升。                 12分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題最值