已知二次函數(shù)
，關(guān)于x的不等式
的解集為
，其中m為非零常數(shù).設(shè)
.
(1)求a的值；
(2)
如何取值時，函數(shù)
存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
(3)若m=1，且x>0，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關(guān)系式
其中
為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)
時，
恒成立，求整數(shù)
的最大值；
（3）試證明：
（
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
、
為常數(shù)），在
時取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，關(guān)于
的方程
有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）數(shù)列
滿足
（
且
），
，數(shù)列的前
項(xiàng)和為
，
求證：
（,
是自然對數(shù)的底）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
據(jù)統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量
（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數(shù)關(guān)系：
。已知甲、乙兩地相距100千米。
（1）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（I)若
，是否存在a，b
R，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)
在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III )對于給定的實(shí)數(shù)
成立．求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
，函數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
（2）若
，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在
，使得關(guān)于
的方程
有三個不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(其中
為常數(shù)且
)在
處取得極值.
(I) 當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
(II) 若在
上的最大值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲、乙二人平時跑步路程與時間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時間的關(guān)
系分別如圖①、②所示．問：
(1)甲、乙二人平時跑步哪一個跑得快？
(2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點(diǎn)時，誰跑得快(設(shè)Δs為s的增量)?
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（2）當(dāng)
時，
取任何實(shí)數(shù), 函數(shù)
有極小值點(diǎn)
；
時，
，函數(shù)
.…9分
, 
)（3）見解析