Question

（2009•盧灣區二模）在△ABC中，設角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+

2

bc，且a=

2

b，則∠C=

7π

12

．

Answer 1

分析：根據題意，由余弦定理可求得cosA，進而求得A．又根據正弦定理及且a=

2

b可求得sinB，進而求得B，最后根據三角形內角和求得C．

解答：解：因為：cosA=

c2+b2-a2

2bc

=

2 bc

2bc

=

2

2

．
又因為是三角形內角
∴A=

π

4

．
∵

a

sinA

=

b

sinB

⇒sinB=

bsinA

a

=

1

2

．
又∵a=

2

b⇒a＞b⇒B=

π

6

．
∴C=π-

π

4

-

π

6

=

7π

12

．
故答案為

7π

12

．

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．屬基礎題．余弦定理是解決有關斜三角形的重要定理