Question

【題目】函數(shù)在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是．

（1）求的解析式；

（2）將的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求三角函數(shù)的解析式，可根據(jù)的性質(zhì)求解，條件“一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是”，可得周期，最大值和最小值，由此可求得；（2）由三角函數(shù)圖象變換可得的解析式，從而能求得在上的最大值和最小值，，等價(jià)于，即，因此只要有，由此可得的范圍．

試題解析：（1）由條件，，∴，∴，又，

∴，∴的解析式為．

（2）將的圖象先向右平移個(gè)單位，得，∴，

而，∴，∴函數(shù)在上的最大值為1，此時(shí)，∴；最小值為，此時(shí)，∴．

時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，

即，∴，∴．