Question

【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100千米．

（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)升；（Ⅱ）當汽車以千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時，計算函數值為每小時耗油量，然后計算時間，最后計算甲地到乙地的耗油量；（Ⅱ）耗油量等于單位耗油量乘以時間，所以，然后計算函數的導數，并計算極值點，以及最小值.

試題解析：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，

要耗沒（升）.

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升

（II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，

設耗油量為升，依題意得

令，得

當時，是減函數；當時，是增函數.

當時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值.答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.