Question

【題目】某新成立的汽車租賃公司今年年初用102萬元購進一批新汽車，在使用期間每年有20萬元的收入，并立即投入運營，計劃第一年維修、保養費用1萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加1萬元，該批汽車使用后同時該批汽車第年底可以以萬元的價格出售.

（1）求該公司到第年底所得總利潤（萬元）關于（年）的函數解析式，并求其最大值；

（2）為使經濟效益最大化，即年平均利潤最大，該公司應在第幾年底出售這批汽車？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）當時，，

（2）該公司在第12年底出售該機器時經濟效益最大.理由見解析

【解析】

（1）利用收入加上出售價格減去購買費用和維修保養總費用即可得到總利潤，由此可構造函數；根據二次函數性質可求得時，總利潤最大，代入可求得總利潤最大值；（2）年平均利潤為，利用基本不等式可求得年平均利潤最大時的取值.

（1）由題意得：

且 當時，

∴該公司到第年所得的總利潤最大，最大值為元

（2）年平均利潤為：

（當且僅當，即時等號成立）

時，

∴該公司在第年底出售該機器時經濟效益最大