Question

【題目】定義在實數集上的奇函數滿足，且當時， ，

則下列四個命題：①;

②函數的最小正周期為;

③當時，方程有個根;

④方程有個根.

其中真命題的序號為________________________

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

運用代換法可得，可得函數周期為4，即可計算，

由對稱性作出的圖像，以及直線， 的圖像，找出它們的交點個數，即可得到真命題的個數.

由已知可得，，

則，即函數的最小正周期為4;

且當時， ，

所以，

在區間上，由當時， ，

可得方程有一個解為，

又在實數集上為奇函數，

則，

則可得函數的圖像關于直線對稱，

則在區間上，可得方程有一個解為，

即在區間上，方程有兩個解，

由函數為奇函數可得，在區間上，方程無解，

綜上可得在區間上，方程有兩個解，

則當時，方程有=個根，

作出的圖像，可得共有5個交點，可得方程有個根.

則②錯誤，①③④正確，

故答案為：①③④.