Question

【題目】已知函數，且對定義域上的任意有，當時，，則（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意明確函數的單調性，利用單調性比較大小即可.

令x＝1，y＝0可得f（1）＝f（1）f（0）

∵f（1）＞1，∴f（0）＝1

當x＜0時，f（x﹣x）＝f（0）＝f（x）f（﹣x）＝1

﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴

∴x∈R時，f（x）＞0

任取x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）＝f[（x1﹣x2）+x2]﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）f（x2）﹣f（x2）＝f（x2）[f（x1﹣x2）﹣1]

∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0

∵x＜0時，f（x）＜1，∴f（x1﹣x2）﹣1＜0

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）

∴f（x）是定義域上的增函數；

又

∴

故選：C