Question

【題目】若函數，

（1）若函數為奇函數，求m的值；

（2）若函數在上是增函數，求實數m的取值范圍；

（3）若函數在上的最小值為，求實數m的值．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）或

【解析】

（1）由奇函數得到，代入計算得到答案.

（2）討論，，三種情況，分別計算得到答案.

（3）根據（2）的討論，分別計算函數的最小值，對比范圍得到答案.

（1）是奇函數，定義域為

，令，得，

經檢驗：時，．

（2）①時，開口向上，對稱軸為，

在上單調遞增

②時，開口向下，對稱軸為，

在上單調遞增，在上單調遞減，

在上單調遞增，，．

③時，

函數在和上單調遞增，則上單調遞減，

在上不單調，不滿足題意.

綜上所述：的取值范圍是．

（3）由（2）可知

①時，，在上單調遞增，

解得或

②時，，

在上單調遞增，在上單調遞減，

當即時，

解得：（舍）

當即時，

解得：，，

③時，

函數在和上單調遞增，則上單調遞減，

當時，

解得：（舍）

綜上所述：或．