Question

【題目】如圖，已知三棱錐O﹣ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析： 以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；

求出平面的法向量和，利用向量法能求出直線和平面的所成角的正弦值

解析：（1）以O為原點(diǎn)，OB、OC、OA分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…

∴，

∴COS＜＞==﹣

所以異面直線BE與AC所成角的余弦為…

（2）設(shè)平面ABC的法向量為則

知

知取，…

則…

故BE和平面ABC的所成角的正弦值為