Question

【題目】點是函數的圖象的一個對稱中心，且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為.

①的最小正周期是；

②的值域為；

③的初相為；

④在上單調遞增.

以上說法正確的個數是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由條件利用正弦函數的周期性、單調性、最值，以及圖象的對稱性，即可得出結論．

∵點P（﹣，1）是函數f（x）＝sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的圖象的一個對稱中心，∴m＝1，ω（﹣）+φ＝kπ，k∈Z．

∵點P到該圖象的對稱軸的距離的最小值為，∴ω＝2，

∴φ＝kπ+, k∈Z，又|φ|＜∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）+1．

故①f（x）的最小正周期是π，正確；②f（x）的值域為[0，2]，正確；

③f（x）的初相φ為，正確；

④在[，2π]上，2x+∈[，]，根據函數的周期性，函數單調性與 [﹣，]時的單調性相同，故函數f（x）單調遞增，故④正確，

故選：D．