Question

如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值.

Answer 1

     30°

（本小題滿分12分）
解：因為CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.
在△POC中，由正弦定理得
＝，∴＝，所以CP＝sinθ.
又＝，∴OC＝sin(60°－θ).
因此△POC的面積為S(θ)＝CP·OCsin120°
＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)
＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°).  
所以當θ＝30°時，S(θ)取得最大值為.