Question

已知向量

a

，

b

均為單位向量，它們的夾角為45°，實數x、y滿足|x

a

+y

b

|=1，則y的取值范圍是

（-

2

，

2

）

．

Answer 1

分析：由條件求得 

a

•

b

=

2

2

，代入|x

a

+y

b

|=1化簡可得 x²+y²+

2

xy-1=0 ①．由于關于x的方程①有解，由判別式大于或等于零求得y的取值范圍．

解答：解：∵向量

a

，

b

均為單位向量，它們的夾角為45°，∴

a

•

b

=1×1cos45°=

2

2

．
再由|x

a

+y

b

|=1 可得 x²+y²+2xy

a

•

b

=1，即 x²+y²+

2

 xy-1=0 ①．
由于關于x的方程①有解，∴△=2y²-4（y²-1）≥0，解得y²≤2，∴-

2

≤y≤

2

，
故答案為 （-

2

，

2

）．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，一元二次方程有解得條件，屬于基礎題．