Question

已知向量

a

、

b

均為單位向量，且

a

⊥

b

．若（2

a

+3

b

）⊥（k

a

-4

b

），則k的值為

 

．

Answer 1

分析：利用向量的數量積公式求出兩個向量的數量積，利用向量垂直的充要條件列出方程，求出k的值．

解答：解：因為（2

a

+3

b

）⊥（k

a

-4

b

），
所以（2

a

+3

b

）•（k

a

-4

b

）=0，即2k

a

2-8

a

•

b

+3k

a

•

b

-12

b

2=0，
又因為向量

a

、

b

均為單位向量，且

a

⊥

b

，
所以可得2k=12，解得k=6．
故答案為6．

點評：解決向量垂直的問題，應該利用向量垂直的充要條件：數量積為0即向量的坐標對應的乘積和為0．