Question

【題目】如圖，記從“田字型”網格(由四個邊長為1的正方形構成)的九個交點中任取三點構成的三角形面積為ξ(當所取的三點共線時，ξ=0)，則ξ的數學期望=_________。

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，從9個點中取三點的情形有種.

當ξ=0時，三點共線，有8種.

當時，有32種(分別以AB、BC、GH、HI為邊的各3個，共12個；分別以DE、EF為邊的各6個,共12個;另有△HEA、△HEC、△EBG、△EBI、△CDB、△DAH、△IFB、△HCF，共32個).

當ξ=1時，有32種(分別以GH、HI、GI、AB、BC、AC為邊的各有3個，共18個；以DF為邊的有6個；另有△GDC、△DAI、△IFA、△FCG、△HBF、△HBD、△GAE、△ICE，共32個).

當時，有4種(△AHF、△GBF、△IDB、△CDH).

當ξ=2時，有8種(△AGI、△GIC、△ICA、△CAG、△BGI、△DIC、△HAC、△FAG).

因此，ξ的概率分布列如表1.

表1

ξ	0		1		2
P

故.