Question

【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現擬在兩條木棧道的A，B處設置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）8.

【解析】

（1）利用a、b、c成等差數列,且公差為4,可得,利用余弦定理即可求b的值；

（2）利用正弦定理,求出AC、BC,可得到觀景路線A-C-B為是關于的函數,求出最大值即可

解：（1）∵a、b、c成等差數列,且公差為4,∴,

∵∠MCN=120°，

∴,即°,

∴b=10

（2）由題意,在中,,

則,

∴,,

∴觀景路線A-C-B的長,且,

∴θ=30°時,觀景路線A-C-B長的最大值為8