Question

【題目】設常數，函數.

(1) 若，求的單調遞減區間；

(2) 若為奇函數，且關于的不等式對所有的恒成立，求實數的取值范圍；

(3) 當時，若方程有三個不相等的實數根、、，且，求實數的值.

Answer 1

【答案】(1) 的單調遞減區間為和;(2) ;(3)

【解析】

（1）去絕對值符號后畫出函數的圖像，從而得到函數的單調減區間.

（2）根據函數為奇函數可得，再利用去掉絕對值符號，最后參變分離求的取值范圍.

（3）先去掉絕對值符號，畫出函數圖像，因為有三個不同的解，可以得到其中有兩個根的和為，再利用求根公式求出最大根，從而得到關于的方程，解方程可得的值.

(1) 當時，.如圖知，的單調遞減區間為和.

(2) 由為奇函數，得，解得.

當時，.

從而，.

又在上遞增，故當時，.故.

(3)當時，.

如圖，要有三個不相等的實根，則，解得.

不妨設，當時，由，即，得.

當時，由，即，得.

由，解得.

因，得的值為.