【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點
，
，
為動點，且直線
與直線
的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設(shè)過點
的直線
與曲線相交于不同的兩點
，
.若點
在
軸上，且
，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）設(shè)動點
的坐標(biāo)為
，由題可得
，化簡即得動點的軌跡
的方程；
（2）當(dāng)直線
的斜率不存在時，知點
的縱坐標(biāo)為0；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，聯(lián)立
可得
，依條件求出直線
的垂直平分線，算出點的縱坐標(biāo)，即可求出范圍.
（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為，
，依題意可知，
整理得，所以動點的軌跡的方程為
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，滿足條件的點的縱坐標(biāo)為0；
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.
將代入并整理得，
，
，
設(shè)
，
，則
，
設(shè)的中點為
，則
，
，
所以
由題意可知
，
又直線的垂直平分線的方程為
.
令
解得
，
當(dāng)
時，因為
，所以
，
當(dāng)
時，因為
，所以
，
綜上所述，點縱坐標(biāo)的取值范圍是.
長江作業(yè)本同步練習(xí)冊系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是
，乙班三名同學(xué)答對的概率分別是，，
，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．
（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件
，求事件發(fā)生的概率；
（2）用
表示甲班總得分，求隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝g（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f（x）g（x）的圖象可能是下面的（ �。�
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）射線OP：
（其中
）與C2交于P點，射線OQ：
與C2交于Q點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】針對2019年“雙十—”網(wǎng)上購物消費情況，規(guī)定：雙十一當(dāng)天購物消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“剁手黨”，低于600元的網(wǎng)購者為“理智消費者”.某興趣小組對雙十一當(dāng)天網(wǎng)購者隨機抽取了100名進行抽樣分析，得到如下統(tǒng)計圖表(單位：人)：
女性 | 男性 | 總計 | |
剁手黨 | 50 | 5 | 55 |
理智購物者 | 30 | 15 | 45 |
總計 | 80 | 20 | 100 |
（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“剁手黨”與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從抽取的80名女性網(wǎng)購者中按照分層抽樣的方法選出8人，然后從選出8人中隨機選出3人進行調(diào)查，選出的剁手黨人數(shù)為2時的概率.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某研究機構(gòu)對某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)．
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
(3)試根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為14的學(xué)生的判斷力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
，下列判斷正確的是（ ）
A.
是
的極大值點
B.函數(shù)
有且只有1個零點
C.存在正實數(shù)
，使得
成立
D.對任意兩個正實數(shù)
，
，且
，若
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外線同時運行，內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米（忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異），新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為20千米/小時，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時，現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行，其中內(nèi)環(huán)投入
列列車.
（1）寫出內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時間（分鐘）分別關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時問之差距不超過1分鐘，問內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運行？
（3）要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時間之和最小，問內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運行？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有一段長度為
的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長度都是整數(shù)，并且任何一個時刻，當(dāng)前最長的一段都嚴(yán)格小于當(dāng)前最短的一段長度的2倍，記對符合條件時的最多小段數(shù)為
，則（ ）。
A. 
B. 
C. 
D. 
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