Question

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由曲線C1的參數(shù)方程能求出曲線C1的直角坐標(biāo)系方程，從而能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．

（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)分別為，求出|OP|，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)分別為，求出|OQ|，由此能求出的值．

（1）因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為，

所以曲線的極系方程為；

因?yàn)?/span>，所以，

所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為.

（2）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，

點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，

所以.