【題目】某研究機構對某校高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)．
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
(3)試根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程，預測記憶力為14的學生的判斷力．
【答案】（1）見解析； （2）
＝0.7x－2.3； （3）7.5.
【解析】
（1）建立直角坐標系，畫出散點圖。
（2）分別計算出
＝
＝9，
＝
＝4，
(xi－)(y－)＝(－3) ×(－2)＋(－1) × (－1)＋1×1＋3×2＝14
(xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋1＋32＝20，所以
＝
＝0.7，由此得出回歸直線方程。
（3）將x＝14代入回歸直線方程計算即可
(1)散點圖如圖所示．
(2)＝＝9，＝＝4，
(xi－)(y－)＝(－3) ×(－2)＋(－1) × (－1)＋1×1＋3×2＝14
(xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋1＋32＝20，所以＝＝0.7，
＝－＝4－0.7×9＝－2.3，
故線性回歸方程為
＝0.7x－2.3.
(3)當x＝14時，＝0.7×14－2.3＝7.5，故可預測記憶力為14的學生的判斷力為7.5.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi（單位:千元）與月儲蓄yi（單位:千元）的數(shù)據(jù)資料,算得
＝80, 
＝20, 
＝184, 
＝720．
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a;
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關;
（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點
為中心的
海里以內(nèi)海域被設為警戒水域．點正北50海里處有一個雷達觀測站
．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東
且與點相距
海里的位置
，經(jīng)過
分鐘又測得該船已行駛到點北偏東
且與點
相距
海里的位置
．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
，
（其中a＞0，且a≠1）．
（1）請你推測g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）來表示；
（2）如果（1）中獲得了一個結(jié)論，請你推測能否將其推廣．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為評估設備
生產(chǎn)某種零件的性能，從設備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算，樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值.
（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為
，并根據(jù)以下不等式進
行評判（
表示相應事件的概率）；①
；②
；③
.
評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級.
（2）將直徑小于等于
或直徑大于
的零件認為是次品.
（ⅰ）從設備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)
的數(shù)學期望
；
（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)
的數(shù)學期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】研究變量
，
得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，有以下結(jié)論
①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
②用相關指數(shù)
來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；
③在回歸直線方程
中,當解釋變量每增加1個單位時,預報變量
平均增加0.2個單位
④若變量和之間的相關系數(shù)為
，則變量和之間的負相關很強，以上正確說法的個數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為
.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為
時，求k的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： 
＜a＜ 
．
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