Question

（2006•西城區(qū)二模）若m，n∈{x|x=a₂×10²+a₁×10+a₀}，其中a_i（i=0，1，2）∈{1，2，3，4，5，6}，并且m+n=606，則實(shí)數(shù)對(duì)（m，n）表示平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

A．32個(gè)

B．30個(gè)

C．62個(gè)

D．60個(gè)

Answer 1

分析：記A=∈{x|x=a₀+a₁•10+a₂•100}，求實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）表示坐標(biāo)平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)也就是要找x+y=606在A中的解的個(gè)數(shù)，按10進(jìn)制位考察即可．

解答：解：記A=∈{x|x=a₀+a₁•10+a₂•100}，
實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）表示坐標(biāo)平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于要找x+y=606在A中的解的個(gè)數(shù)，按10進(jìn)制位考察即可．
首先看個(gè)位，a₀+a₀=6，有5種可能，再往前看：
a₁+a₁=0且a₂+a₂=6，有0×5=0種可能； a₁+a₁=10且a₂+a₂=5，有3×4=12種可能，
所以一共有（0+12）×5=60個(gè)解，對(duì)應(yīng)于平面上60個(gè)不同的點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及其簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．