Question

【題目】設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的首項為1，且構(gòu)成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足…1－，n∈N*，求的前n項和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）Tn＝3－.

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，由構(gòu)成等比數(shù)列得關(guān)于d的方程，解出后利用等差數(shù)列的通項公式可得；（2）由條件可知，時，，再由（1）可求得，注意驗證的情形，利用錯位相減法可求得．

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由構(gòu)成等比數(shù)列，有，即，解得（舍去），或，∴．

（2）由已知，當(dāng)時，；

當(dāng)時，有，相減得，

當(dāng)時，上式也成立，所以，又由（1），知，∴，

由，

相減得，∴Tn＝3－.．

【點晴】

本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中常考知識點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等．