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【題目】將2、3、4、6、8、9、12、15共八個數排成一行,使得任意相鄰兩個數的最大公約數均大于1.則所有可能的排法共有()種

A. 720 B. 1014 C. 576 D. 1296

【答案】D

【解析】

先將八個數分成三組:

I(2,4,8),Ⅱ(3,9,15),Ⅲ(6,12)由I組中與Ⅱ組中的數無公因子,知滿足條件的排列必為:

(1)取出6、12兩數以后,剩余數分成三部分排列(依次)I、Ⅱ、I或Ⅱ、I、Ⅱ,此時,這六個數的排列有2×3!×3!×2=144種.而6、12放在不同部分相交的地方有兩種不同的放法,共有2×144=288種

(2)取出6、12兩數以后,剩余數分成兩部分排列I、Ⅱ或Ⅱ、I,此時,這六個數有2×3!×3!種排列方式,而6、12若全部在I組與Ⅱ組的交界處,有兩種排法,否則,只有一個在交界處,另一個位置有六種選法,共有

故所求的排法數為1008+288=1296.

練習冊系列答案

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日期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均氣溫	9	10	12	11	8
銷量（杯）	23	25	30	26	21

（1）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；

（2）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）根據（1）中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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