Question

【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區年齡在[10，80]內的總人數為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區年齡不超過80歲的成年人人數。

Answer 1

【答案】(1) 平均數37，中位數為35;(2) （ⅰ）;（ⅱ）該小區年齡不超過80歲的成年人人數約為2000×0.88＝1760．

【解析】

（1）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和可得平均值；直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數；（2）（ⅰ）從6人中任選2人共有15個基本事件，至少有1人年齡不低于60歲的共有9個基本事件，由古典概型概率公式可得結果；（ⅱ）樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1－（18－10）×0.015＝0.88．

（1）平均數．

前三組的頻率之和為0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位數落在第3組，設中位數為x，

則（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位數為35．

（2）（ⅰ）樣本中，年齡在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年齡在[50，60）的有4人，設為a，b，c，d，年齡在[60，70）的有2人，設為x，y．

則從中任選2人共有如下15個基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．

至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個基本事件：

（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．

記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲”為事件A，

故所求概率．

（ⅱ）樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1－（18－10）×0.015＝0.88，

故可以估計，該小區年齡不超過80歲的成年人人數約為2000×0.88＝1760．