Question

【題目】已知函數(shù) 若f（x1）=f（x2），且x1＜x2，關(guān)于下列命題：（1）f（x1）＞f（﹣x2）；（2）f（x2）＞f（﹣x1）；（3）f（x1）＞f（﹣x1）；（4）f（x2）＞f（﹣x2）．正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．

f′（x） ,

當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＜0．

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）．

由f（x1）=f（x2），且x1＜x2，可知x1＜0，x2＞0，

當(dāng)x＜1時(shí)，由于＞0，ex＞0，得到f（x）＞0；同理，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．

由上可知：x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，1）．

下面證明：x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x），

即證＜．

此不等式等價(jià)于 ．

令g（x）=，則g′（x）=﹣xe﹣x（e2x﹣1）．

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，

∴g（x）＜g（0）=0．

即．

∴x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x）．

由x1∈（﹣∞，0），可知f（x1）＜f（﹣x2），故（1）錯(cuò)誤；

f（x1）＞f（﹣x1），故（3）正確；

由x2∈（0，1），可知f（x2）＞f（﹣x1），故（2）正確；

f（x2）＜f（﹣x2），故（4）錯(cuò)誤．

∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．

故選：B．