Question

【題目】已知函數．

（1）若關于的方程在區間上有兩個不同的解．

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）若，求的取值范圍；

（2）設函數在區間上的最大值和最小值分別為，求的表達式．

Answer 1

【答案】（1）（i）；（ii）；

（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用函數的圖象和不等式的性質求解；（2）借助題設運用函數的性質和分類整合思想探求．

試題解析：

（1）由，

得，

（ⅰ）作出函數圖象，得，

故的取值范圍是．

（ⅱ）∵，，，

則有，即，

又，∴，

故的取值范圍是．

（2），

當時，有，在上為減函數，

則．

當時，有，在上為減函數，在上為增函數，

此時，，

則．

當時，有，在上為減函數，在上為增函數，

此時，，，

則．

當時，有，，在上為增函數，在上為減函數，在上為增函數，

此時，

，

則．

當時，有，在上為增函數，

則．

則