Question

【題目】在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項的等差數列的第二項，則這個三角形是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，
∴設a3=﹣4，a7=4，d=tanA，
則a7=a3+4d，
即4=﹣4+4tanA，則tanA=2，
∵tanB是以2為公差，9為第五項的等差數列的第二項，
∴設b5=9，b2=tanB，d=2
則b5=b2+3d，
即9=tanB+3×2，則tanB=3，
則A，B為銳角，
tanC=﹣tan（A+B）=﹣ =﹣ =﹣ =1，
則C= 也是銳角，則這個三角形為銳角三角形．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的正切公式的相關知識，掌握兩角和與差的正切公式：．