Question

【題目】數列{an}和{bn}的每一項都是正數，且a1=8，b1=16，且an ， bn ， an+1成等差數列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數列．
（1）求a2 ， b2的值；
（2）求數列{an}，{bn}的通項公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2b1=a1+a2，可得a2=2b1﹣a1=24，

由 ，可得 ，

（2）解：∵an，bn，an+1成等差數列，故2bn=an+an+1，①

bn，an+1，bn+1成等比數列 ，

又數列{an}和{bn}的每一項都是正數所以 ②

于是，當n≥2時，有 ③

將②③代入①可得當n≥2時 ，

因此數列 是首項為 ，公差為2的等差數列，

∴ ，則當n≥2時， ，

當n=1時，a1=8，滿足上式

【解析】（1）利用已知可得：2b1=a1+a2 ， ，即可得出．（2）由已知可得：2bn=an+an+1 ， ， ，利用遞推關系可得： ，利用等差數列的通項公式可得bn ， 進而得到an ．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．