Question

【題目】如圖，某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處，測得一船在距觀測站31海里的B處，正沿著從港口出發(fā)的一條南偏東20°的航線上向港口A開去，當(dāng)船走了20海里到達(dá)D處，此時(shí)觀測站又測得CD等于21海里，問此時(shí)船離港口A處還有多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】解：由題∠CAB=60°，設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β，
在△CDB中，由余弦定理得 ．
∴ ，
∴
在△ACD中，
由正弦定理得 ，
∴ ，
即船離港口A處還有15海里．

【解析】在△BDC中，先由余弦定理可得，可求cos∠CDB，進(jìn)而可求sin∠CDB，由三角形的內(nèi)角和定理可得sinα，再在△ACD中，由正弦定理求出AD的長；
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．