Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為（2）

【解析】試題分析：（1）利用平方法可得曲線的普通方程，利用兩角差的正弦公式及可得直線的直角坐標方程；（2），則點到直線的距離為，利用輔助角公式及三角函數(shù)的有界性可得結果.

試題解析：（1）因為，所以曲線的普通方程為，

又展開得，即，

因此直線的直角坐標方程為；

（2）設，則點到直線的距離為

等號成立當且僅當，即，即時成立，

因此點到直線的距離的最大值為．