Question

【題目】下列命題中真命題為（ ）
A.過點P（x0 ， y0）的直線都可表示為y﹣y0=k（x﹣x0）
B.過兩點（x1 ， y1），（x2 ， y2）的直線都可表示為（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）
C.過點（0，b）的所有直線都可表示為y=kx+b
D.不過原點的所有直線都可表示為

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當直線不過原點且直線和x軸垂直時，直線的斜率k不存在，如直線 x=3 等， 選項A、C、D不正確，
過兩點（x1 ， y1），（x2 ， y2）的直線，當直線斜率存在且不等于0時，方程為 ，
即 （x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）．
當直線斜率不存在時，x1=x2 ， 方程為 x=x1 ， 可以寫成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．
當直線斜率等于0時，y1=y2 ， 方程為 y=y1 ， 可以寫成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．
綜上，只有選項B正確，故選 B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩點式方程的相關知識，掌握直線的兩點式方程：已知兩點其中則：y-y1/y-y2=x-x1/x-x2．