Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點，AD=4，AC=2 ，DC=2
（1）求cos∠ADC
（2）求AB．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ADC中，AD=4，AC=2 ，DC=2，

由余弦定理得cos∠ADC= =﹣

（2）解：∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

在△ABD中，AD=4，∠B=45°，∠ADB=60°，

由正弦定理得AB 2

【解析】（1）在△ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，把三角形的三邊長代入，化簡可得值，（2）根據由∠ADC的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出∠ADC的度數，根據鄰補角定義得到∠ADB的度數，再由AD和∠B的度數，利用正弦定理即可求出AB的長．