Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 為中點(diǎn)， 的中點(diǎn).

證明： ；

求直線與平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：證明線面垂直，第一可利用線面垂直的判定定理，證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，進(jìn)而說明線面垂直.求線面角有兩種方法， 一是傳統(tǒng)方法，“一作，二證，三求”，如本題的解析，關(guān)鍵是要利用尋求線面垂直，有垂線才會(huì)有垂足，垂足和斜足連線才是射影， 線面角就是斜線和射影所夾的銳角，二是建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量，求法向量，利用公式求角.

試題解析：

(1)證明：∵平面，且平面，

∴

∵

∴

∴

∴

∵平面平面

∴由直線和平面垂直的判定定理知.

取中點(diǎn)，連接，

由，得

∴是直線與平面所成的角，

∵的中點(diǎn)，

∴

，

在中， ，

即直線與平面所成角的正切值為.