Question

【題目】已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點P的橫坐標為14，且 ，點Q是邊AB上一點，且 ．
（1）求實數λ的值與點P的坐標；
（2）求點Q的坐標；
（3）若R為線段OQ上的一個動點，試求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設P（14，y），則 ，由 ，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得 ，所以點P（14，﹣7）
（2）解：設點Q（a，b），則 ，又 ，則由 ，得3a=4b①又點Q在邊AB上，所以 ，即3a+b﹣15=0②

聯立①②，解得a=4，b=3，所以點Q（4，3）

（3）解：因為R為線段OQ上的一個動點，故設R（4t，3t），且0≤t≤1，則 ， ， ， ，則 = ，故 的取值范圍為
【解析】（1）先設P（14，y），分別表示 ， 然后由 ，建立關于y的方程可求y．（2）先設點Q（a，b），則可表示向量 ，由 ，可得3a=4b，再由點Q在邊AB上可得 ①②，從而可解a，b，進而可得Q的坐標．（3）由R為線段OQ上的一個動點可設R（4t，3t），且0≤t≤1，則有分別表示 ， ，由向量的數量積整理可得 ，利用二次函數的知識可求取值范圍．