Question

【題目】如圖， 、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結、， 為的中點．

（1）求證： 平面；（2）求證：平面平面；

（3）求證： 平面．

Answer 1

【答案】(1) 證明見解析；(2) 證明見解析；(3) 證明見解析

【解析】試題分析：

（1）欲證EP∥平面，關鍵在平面內找一直線與平行，由E、P分別為AC、A′C的中點，可得平行與面內一直線；（2）欲證平面垂直平面，根據面面垂直的判定定理可知一平面經過另一平面的垂線則這兩個面垂直；（3）欲證⊥平面,即證垂直平面內的兩條相交直線，易證.

試題解析：(1)證明： E、P分別為AC、A′C的中點，

EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

∴即EP∥平面A′FB

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

BC平面A′BC

∴平面A′BC⊥平面A′EC

(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，

在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A平面A′EC

∴BC⊥AA′， ∴A′A⊥平面A′BC