Question

【題目】已知： 、 、 是同一平面內的三個向量，其中 =（1，2）
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標；
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求v與 的夾角θ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設 ，

∵| |=2 ，且 ∥ ，

∴ ，

解得 或 ，

故 或

（2）解：∵ ，

∴ ，

即 ，

∴ ，

整理得 ，

∴ ，

又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．

【解析】（1）設 ，由| |=2 ，且 ∥ ，知 ，由此能求出 的坐標．（2）由 ，知 ，整理得 ，故 ，由此能求出 與 的夾角θ
【考點精析】掌握數量積表示兩個向量的夾角和數量積判斷兩個平面向量的垂直關系是解答本題的根本，需要知道設、都是非零向量，，，是與的夾角，則；若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．